Допустим:
1. Масса цилиндра > массы шара. Момент инерции цилиндра относительно его центра имеет значение, обуславливающее такую скорость движения шара, какую он имел бы при условии равенства масс шара и цилиндра, но в случае, когда сила, приложенная к цилиндру, была направлена к центру цилиндра и не привела бы к его вращению. Очевидно, что такие значения массы и момента инерции цилиндра могут реально существовать.
2. Цилиндру, посредством приложенной к нему силы, передается количество поступательного движения, равное количеству поступательного движения шара.
Примем массу шара, ускорение и скорость его поступательного движения равными 1, тогда количество поступательного движения цилиндра, тоже должно быть равно 1, а ускорение и скорость его поступательного движения = w2 = v2 = m1/m2. Тогда в соответствии с вышеуказанными допущениями, количество поступательного движения цилиндра в данной задаче = количеству поступательного движения предполагаемого цилиндра (m3), у которого (при всех равных с условиями задачи внешних условиях) масса = 1 и сила приложена к его центру. Опишем это равенство импульсов двух цилиндров формулой
m2 v2 = m3 v3 = 1.
Согласно третьему закону Ньютона, сила, приложенная к цилиндру численно равна силе приложенной к шару. Из равенства сил приложенных к обоим цилиндрам, в соответствии со вторым допущением, вытекает другое равенство F = m2 w2 = m3 W3 = 1
Из обоих уравнений следует, что выполнение допущения 2., для цилиндра в данной задаче, возможно только при условии приложения силы к центру цилиндра, так как в противном случае часть силы уйдет на работу по вращению и тогда скорости поступательного движения окажется недостаточно для равенства импульсов (не включающих вращение) шара и цилиндра. Что не соответствует исходным условиям. В действительности, «импульс» - количество прямолинейного движения цилиндра будет равен разности импульса шара и «момента импульса» - количества вращательного движения цилиндра.
Отсюда вывод – закон сохранения импульса не нарушается, если под импульсом понимать сумму количеств всех движений (и вращательного), происходящих от одной (общей) силы. Как и завещал великий Ньютон.
Закон сохранения импульса: импульс системы до взрыва равен нулю, так как система замкнута он будет равен нулю и после взрыва.
P = const = 0 = m1v1 + m2v2 + Iw => m1v1 > m2v2
W - угловая скорость вращения цилиндра. I - момент инерции цилиндра.
|
