|
|
Марине
Автор: Волгарь - 07:57 01 Апреля 2002 |
Почему бы не посвятить одну из передач удивительным кривым - сплайнам?
Изначально сплайнами (spline) называли гигантскую металлическую гибкую линейку, применяемую при проектирвании обводов корабля. Ее клали на ребро, закрепляя в нужных точках. Между этими точками упругая линейка принимала определенную форму, как легко догадаться - минимизирующую собственную потенциальную энергию. Чертежник шагал и обводил, обводил... Потом конструктор говорил: добавим сюда точку, а сосоеднюю сдвинем на метр... Так рождалался контур.
Потом математики нашли, что сплайн описывается, в частности, уравнением третьего порядка и назвали его "кубический сплайн" (хотя сплайны могут быть и более высоких порядков - но это отдельная тема).
Кубический сплайн был хорош уже тем, что не давал разрыва ни первой, ни второй производной. А кривизна - это вторая производная. Значит, он не давал разрыва кривизны траектории! А это золотое дно для проектирования машин и механизмов, связанный с контурной обработкой, кулачковыми механизмами, обработкой на станках с ЧПУ и пр. и пр. и пр.!
Ведь если сделать кулачок в виде дуги окружности, сопряженной с другой окружностью или с отрезком прямой зрительно все будет в порядке. Но точка сопряжения это разрыв непрерывности кривизны! Это удар! Кому нужен такой кулачок? А вот если аппроксимировать этот контур сплайнами, механизм работает мягко.
Полагаю, сплайн - это составная часть мировой гармонии (белозубая улыбка), чего стоит только минимизация потенциальной энергии упругого тела, упомянутая в начале моего постинга.
Ваш Волгарь, к.т.н. |
|
|
|
|